Giải 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Tìm x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Chia cả hai vế cho 10.

$$107^{x}=200$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Chia cả hai vế cho \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$