Giải 1=2(x^2-5x+25)

$$1 = 2 ( x ^ { 2 } - 5 x + 25 )$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}\approx 2,5+4,272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}\approx 2,5-4,272001873i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x+25-\frac{1}{2}=0$$

Lấy 25 trừ \frac{1}{2} để có được \frac{49}{2}.

$$x^{2}-5x+\frac{49}{2}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và \frac{49}{2} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Nhân -4 với \frac{49}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-98}}{2}$$

Cộng 25 vào -98.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-73}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}i}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào i\sqrt{73}.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{73} khỏi 5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{2}-25$$

Lấy \frac{1}{2} trừ 25 để có được -\frac{49}{2}.

$$x^{2}-5x=-\frac{49}{2}$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{49}{2}+\frac{25}{4}$$

Cộng -\frac{49}{2} với \frac{25}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{73}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$