Giải 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Tìm x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -10,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10x\left(x+10\right), bội số chung nhỏ nhất của 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Nhân 0 với 4 để có được 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Nhân 0 với 10 để có được 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+10x với 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10x+100 với 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Nhân 10 với 120 để có được 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kết hợp 1200x và 1200x để có được 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Trừ 2400x khỏi cả hai vế.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kết hợp 200x và -2400x để có được -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Trừ 12000 khỏi cả hai vế.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 20 vào a, -2200 vào b và -12000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Bình phương -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Nhân -4 với 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Nhân -80 với -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Cộng 4840000 vào 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Lấy căn bậc hai của 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Số đối của số -2200 là 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Nhân 2 với 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} khi ± là số dương. Cộng 2200 vào 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Chia 2200+200\sqrt{145} cho 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} khi ± là số âm. Trừ 200\sqrt{145} khỏi 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Chia 2200-200\sqrt{145} cho 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -10,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10x\left(x+10\right), bội số chung nhỏ nhất của 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Nhân 0 với 4 để có được 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Nhân 0 với 10 để có được 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+10x với 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10x+100 với 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Nhân 10 với 120 để có được 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kết hợp 1200x và 1200x để có được 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Trừ 2400x khỏi cả hai vế.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kết hợp 200x và -2400x để có được -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Chia cả hai vế cho 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Việc chia cho 20 sẽ làm mất phép nhân với 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Chia -2200 cho 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Chia 12000 cho 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Chia -110, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -55. Sau đó, cộng bình phương của -55 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Bình phương -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Cộng 600 vào 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Phân tích x^{2}-110x+3025 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Rút gọn.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Cộng 55 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$