Giải 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Tìm x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 60 vào a, -600 vào b và 1000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Bình phương -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Nhân -4 với 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Nhân -240 với 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Cộng 360000 vào -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Lấy căn bậc hai của 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Số đối của số -600 là 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Nhân 2 với 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} khi ± là số dương. Cộng 600 vào 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Chia 600+200\sqrt{3} cho 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} khi ± là số âm. Trừ 200\sqrt{3} khỏi 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Chia 600-200\sqrt{3} cho 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Trừ 1000 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Chia cả hai vế cho 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Việc chia cho 60 sẽ làm mất phép nhân với 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Chia -600 cho 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{-1000}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Cộng -\frac{50}{3} vào 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Rút gọn.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$