Giải 0.042=(1-x)(1-x)/(1+x)

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+1.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Nhân 1-x với 1-x để có được \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 0,042 với x+1.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

Lấy 0,042 trừ 1 để có được -0,958.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

Kết hợp 0,042x và 2x để có được 2,042x.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 2,042 vào b và -0,958 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 2,042 bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -0,958.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 4,169764 với -3,832 bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0,337764.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -2,042 vào \frac{\sqrt{84441}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Chia \frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} cho -2.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{84441}}{500} khỏi -2,042.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Chia \frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+1.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Nhân 1-x với 1-x để có được \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 0.042 với x+1.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

Kết hợp 0.042x và 2x để có được 2.042x.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

Trừ 0.042 khỏi cả hai vế.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

Lấy 1 trừ 0.042 để có được 0.958.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

Chia 2.042 cho -1.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

Chia 0.958 cho -1.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

Chia -2.042, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1.021. Sau đó, cộng bình phương của -1.021 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

Bình phương -1.021 bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

Cộng -0.958 với 1.042441 bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

Phân tích x^{2}-2.042x+1.042441 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

Rút gọn.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

Cộng 1.021 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$