Giải 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Tìm t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -49 vào a, 102 vào b và 100 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Bình phương 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân -4 với -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 196 với 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Cộng 10404 vào 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 2 với -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} khi ± là số dương. Cộng -102 vào 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Chia -102+2\sqrt{7501} cho -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{7501} khỏi -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Chia -102-2\sqrt{7501} cho -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Chia cả hai vế cho -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Việc chia cho -49 sẽ làm mất phép nhân với -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Chia 102 cho -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Chia -100 cho -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Chia -\frac{102}{49}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{51}{49}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{51}{49} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{51}{49} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Cộng \frac{100}{49} với \frac{2601}{2401} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Phân tích t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Cộng \frac{51}{49} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$