Giải 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Tìm t

$$t=1$$

$$t=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -t^{2}+at+bt-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=2 b=1$$

Viết lại -t^{2}+3t-2 dưới dạng \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Phân tích -t thành thừa số trong -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Phân tích số hạng chung t-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết t-2=0 và -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -16 vào a, 48 vào b và -32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 2304 vào -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-48±16}{-32} khi ± là số dương. Cộng -48 vào 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Chia -32 cho -32.

$$t=1$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-48±16}{-32} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Chia -64 cho -32.

$$t=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=1 t=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Thêm 32 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Chia cả hai vế cho -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Việc chia cho -16 sẽ làm mất phép nhân với -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Chia 48 cho -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Chia 32 cho -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Cộng -2 vào \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích t^{2}-3t+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=2 t=1$$