Giải -5x-2=3x^2-4x

$$-5x-2=3 { x }^{ 2 } -4x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

Kết hợp -5x và 4x để có được -x.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -1 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 1 vào -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -23.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} khi ± là số dương. Cộng 1 vào i\sqrt{23}.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{-6}$$

Chia 1+i\sqrt{23} cho -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{23} khỏi 1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{-6}$$

Chia 1-i\sqrt{23} cho -6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

Kết hợp -5x và 4x để có được -x.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

Thêm 2 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-x-3x^{2}=2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x=2$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{2}{-3}$$

Chia -1 cho -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Chia 2 cho -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Chia \frac{1}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Cộng -\frac{2}{3} với \frac{1}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Trừ \frac{1}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$