Giải -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Thêm 110 vào cả hai vế.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -491 vào a, 37587 vào b và 110 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Bình phương 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Nhân -4 với -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Nhân 1964 với 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Cộng 1412782569 vào 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Nhân 2 với -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} khi ± là số dương. Cộng -37587 vào \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Chia -37587+\sqrt{1412998609} cho -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{1412998609} khỏi -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Chia -37587-\sqrt{1412998609} cho -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Chia cả hai vế cho -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Việc chia cho -491 sẽ làm mất phép nhân với -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Chia 37587 cho -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Chia -110 cho -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Chia -\frac{37587}{491}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{37587}{982}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{37587}{982} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{37587}{982} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Cộng \frac{110}{491} với \frac{1412782569}{964324} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Phân tích x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Cộng \frac{37587}{982} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$