Giải -x^2-5x-3>0

$$- x ^ { 2 } - 5 x - 3 > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-5}{2},\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -x^{2}-5x-3 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x^{2}+5x+3<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+3=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 5 cho b và 3 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2}$$

Giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2}\right)<0$$

Để tích là số âm, x-\frac{\sqrt{13}-5}{2} và x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2} phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-\frac{\sqrt{13}-5}{2} dương và x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2} âm.

$$x-\frac{\sqrt{13}-5}{2}>0 x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2}<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2} dương và x-\frac{\sqrt{13}-5}{2} âm.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2}>0 x-\frac{\sqrt{13}-5}{2}<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-5}{2},\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-5}{2},\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-5}{2},\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right)$$