Giải -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -x^{2}+5x+14 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -5 cho b và -14 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Giải phương trình x=\frac{5±9}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=7 x=-2$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Để tích là số âm, x-7 và x+2 phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-7 dương và x+2 âm.

$$x-7>0 x+2<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x+2 dương và x-7 âm.

$$x+2>0 x-7<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-2,7\right)$$