Giải -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Tìm x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Lấy \frac{3}{4} trừ 3 để có được -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -\frac{9}{4} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Cộng 9 vào 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{2} khỏi 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Lấy 3 trừ \frac{3}{4} để có được \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Cộng \frac{9}{4} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$