Giải -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Tìm h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 4h khỏi cả hai vế.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kết hợp 3h và -4h để có được -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Cộng 1 với 1 để có được 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -h^{2}+ah+bh+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=-2$$

Viết lại -h^{2}-h+2 dưới dạng \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Phân tích h trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -h+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -h+1=0 và h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4h khỏi cả hai vế.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kết hợp 3h và -4h để có được -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Cộng 1 với 1 để có được 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -1 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình h=\frac{1±3}{-2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Chia 4 cho -2.

$$h=-2$$

Bây giờ, giải phương trình h=\frac{1±3}{-2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$h=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$h=-2 h=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4h khỏi cả hai vế.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kết hợp 3h và -4h để có được -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Lấy -1 trừ 1 để có được -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Chia -1 cho -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Chia -2 cho -1.

$$h^{2}+h=2$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích h^{2}+h+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$h=1 h=-2$$