Giải -6=3x^2+7x-16

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

Tìm x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Cộng -16 với 6 để có được -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-3 b=10$$

Viết lại 3x^{2}+7x-10 dưới dạng \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 10 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 3x+10=0.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Cộng -16 với 6 để có được -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 7 vào b và -10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Cộng 49 vào 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±13}{6} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 13.

$$x=\frac{6}{6}$$

Chia 6 cho 6.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±13}{6} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -7.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

Cộng -6 với 16 để có được 10.

$$3x^{2}+7x=10$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Chia \frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Cộng \frac{10}{3} với \frac{49}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Trừ \frac{7}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$