Giải -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Tìm x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Lấy 25 trừ 9 để có được 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -5x^{2}+ax+bx+16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=10 b=-8$$

Viết lại -5x^{2}+2x+16 dưới dạng \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+2=0 và 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 25 trừ 9 để có được 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 2 vào b và 16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 4 vào 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±18}{-10} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±18}{-10} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Chia -20 cho -10.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy 25 trừ 9 để có được 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Chia 2 cho -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Chia -16 cho -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Chia -\frac{2}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Cộng \frac{16}{5} với \frac{1}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Cộng \frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$