Giải -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Tìm t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Thêm 3634 vào cả hai vế.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -49 vào a, 1111 vào b và 3634 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Bình phương 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân -4 với -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 196 với 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Cộng 1234321 vào 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 2 với -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} khi ± là số dương. Cộng -1111 vào \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Chia -1111+\sqrt{1946585} cho -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{1946585} khỏi -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Chia -1111-\sqrt{1946585} cho -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Chia cả hai vế cho -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Việc chia cho -49 sẽ làm mất phép nhân với -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Chia 1111 cho -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Chia -3634 cho -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Chia -\frac{1111}{49}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1111}{98}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1111}{98} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1111}{98} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Cộng \frac{3634}{49} với \frac{1234321}{9604} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Phân tích t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Cộng \frac{1111}{98} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$