Giải -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -3x^{2}-8x+3 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 3 cho a, 8 cho b và -3 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Giải phương trình x=\frac{-8±10}{6} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Để tích là số dương, x-\frac{1}{3} và x+3 phải cùng là số âm hoặc cùng là số dương. Xét trường hợp x-\frac{1}{3} và x+3 cùng là số âm.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x<-3.

$$x<-3$$

Xét trường hợp khi x-\frac{1}{3} và x+3 cùng dương.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$