Giải -3q^2+3q+90

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

Phân tích thành thừa số

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

Xét -q^{2}+q+30. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -q^{2}+aq+bq+30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=6 b=-5$$

Viết lại -q^{2}+q+30 dưới dạng \left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

Phân tích -q trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

Phân tích số hạng chung q-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 90.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 9 vào 1080.

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1089.

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{-3±33}{-6} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 33.

$$q=\frac{30}{-6}$$

Chia 30 cho -6.

$$q=-5$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{-3±33}{-6} khi ± là số âm. Trừ 33 khỏi -3.

$$q=-\frac{36}{-6}$$

Chia -36 cho -6.

$$q=6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -5 vào x_{1} và 6 vào x_{2}.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

Tính giá trị

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$