Giải -16x^2-128x+48

$$- 16 x ^ { 2 } - 128 x + 48$$

Phân tích thành thừa số

$$-16\left(x-\left(-\sqrt{19}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}-4\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}-128x+48=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương -128.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\left(-16\right)\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+64\times 48}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với 48.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+3072}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 16384 vào 3072.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{19456}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 19456.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±32\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Số đối của số -128 là 128.

$$x=\frac{128±32\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32} khi ± là số dương. Cộng 128 vào 32\sqrt{19}.

$$x=\frac{32\sqrt{19}+128}{-32}$$

Chia 128+32\sqrt{19} cho -32.

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{128±32\sqrt{19}}{-32} khi ± là số âm. Trừ 32\sqrt{19} khỏi 128.

$$x=\frac{128-32\sqrt{19}}{-32}$$

Chia 128-32\sqrt{19} cho -32.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\left(4+\sqrt{19}\right) vào x_{1} và -4+\sqrt{19} vào x_{2}.

$$-16x^{2}-128x+48=-16\left(x-\left(-\left(\sqrt{19}+4\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}-4\right)\right)$$

Tính giá trị

$$48-128x-16x^{2}$$