Giải -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 4 thành thừa số.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Xét -4t^{2}+24t-27. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -4t^{2}+at+bt-27. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 24.

$$a=18 b=6$$

Viết lại -4t^{2}+24t-27 dưới dạng \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Phân tích -2t trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Phân tích số hạng chung 2t-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 9216 vào -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-96±48}{-32} khi ± là số dương. Cộng -96 vào 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Rút gọn phân số \frac{-48}{-32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$t=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-96±48}{-32} khi ± là số âm. Trừ 48 khỏi -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Rút gọn phân số \frac{-144}{-32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$t=\frac{9}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2} vào x_{1} và \frac{9}{2} vào x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi t bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Trừ \frac{9}{2} khỏi t bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Nhân \frac{-2t+3}{-2} với \frac{-2t+9}{-2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Nhân -2 với -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong -16 và 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Tính giá trị

$$-16t^{2}+96t-108$$