Giải -16=2x(2-x)

$$- 16 = 2 x ( 2 - x )$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 2-x.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$4x-2x^{2}+16=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 4 vào b và 16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 16 vào 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±12}{-4} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Chia 8 cho -4.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±12}{-4} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Chia -16 cho -4.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 2-x.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-16$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

Chia 4 cho -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

Chia -16 cho -2.

$$x^{2}-2x=8$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Cộng 8 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-2$$