Giải -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -81x^{2}+ax+bx-16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 72.

$$a=36 b=36$$

Viết lại -81x^{2}+72x-16 dưới dạng \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Phân tích -9x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 9x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Bình phương 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Nhân -4 với -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Nhân 324 với -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Cộng 5184 vào -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Nhân 2 với -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{4}{9} vào x_{1} và \frac{4}{9} vào x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Trừ \frac{4}{9} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Trừ \frac{4}{9} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Nhân \frac{-9x+4}{-9} với \frac{-9x+4}{-9} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Nhân -9 với -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 81 trong -81 và 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Tính giá trị

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$