Giải -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Tìm y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 10 vào b và 400 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 100 vào 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Chia -10+10\sqrt{17} cho -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{17} khỏi -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Chia -10-10\sqrt{17} cho -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Trừ 400 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Trừ 400 cho chính nó ta có 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Chia 10 cho -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Chia -400 cho -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Cộng 400 vào 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Phân tích y^{2}-10y+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Rút gọn.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$