Giải -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ \frac{1}{2}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ \frac{1}{2}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{1}{2} vào a, -\frac{4}{3} vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Số đối của số -\frac{4}{3} là \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} khi ± là số dương. Cộng \frac{4}{3} với \frac{4}{3} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Chia \frac{8}{3} cho -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} khi ± là số âm. Trừ \frac{4}{3} khỏi \frac{4}{3} bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Chia 0 cho -1.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ \frac{1}{2}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Nhân cả hai vế với -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Việc chia cho -\frac{1}{2} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Chia -\frac{4}{3} cho -\frac{1}{2} bằng cách nhân -\frac{4}{3} với nghịch đảo của -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Chia 0 cho -\frac{1}{2} bằng cách nhân 0 với nghịch đảo của -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Chia \frac{8}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{4}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{4}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{4}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$