Giải (x+17)x=38

$$(x+17)x=38$$

Tìm x

$$x=-19$$

$$x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+17 với x.

$$x^{2}+17x=38$$

Trừ 38 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+17x-38=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 17 vào b và -38 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Bình phương 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-38\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -38.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2}$$

Cộng 289 vào 152.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$x=\frac{-17±21}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±21}{2} khi ± là số dương. Cộng -17 vào 21.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±21}{2} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi -17.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Chia -38 cho 2.

$$x=-19$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-19$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+17 với x.

$$x^{2}+17x=38$$

Chia 17, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{17}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{17}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=38+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{17}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=38+\frac{289}{4}$$

Cộng 38 vào \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{441}{4}$$

Phân tích x^{2}+17x+\frac{289}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{21}{2}$$

Trừ \frac{17}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-19$$