Giải (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Lấy 6 trừ 30 để có được -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 7 vào b và -24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 49 vào -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng -7 vào i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Chia -7+i\sqrt{47} cho -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{47} khỏi -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Chia -7-i\sqrt{47} cho -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Lấy 30 trừ 6 để có được 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Chia 7 cho -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Chia 24 cho -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Cộng -24 vào \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Phân tích x^{2}-7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$