Giải (2x+3)(2x+3)=24x

$$(2x+3)(2x+3)=24x$$

Tìm x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân 2x+3 với 2x+3 để có được \left(2x+3\right)^{2}.

$$\left(2x+3\right)^{2}=24x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=24x$$

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+12x+9-24x=0$$

Kết hợp 12x và -24x để có được -12x.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-6 b=-6$$

Viết lại 4x^{2}-12x+9 dưới dạng \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Giải 2x-3=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 2x+3 với 2x+3 để có được \left(2x+3\right)^{2}.

$$\left(2x+3\right)^{2}=24x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=24x$$

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+12x+9-24x=0$$

Kết hợp 12x và -24x để có được -12x.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -12 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Cộng 144 vào -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 2x+3 với 2x+3 để có được \left(2x+3\right)^{2}.

$$\left(2x+3\right)^{2}=24x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=24x$$

Trừ 24x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+12x+9-24x=0$$

Kết hợp 12x và -24x để có được -12x.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Cộng -\frac{9}{4} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=\frac{3}{2}$$