Giải (240-x)*2*(x-20)=240x

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

Tìm x

$$x=60$$

$$x=80$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 240-x với 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 480-2x với x-20 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Trừ 240x khỏi cả hai vế.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Kết hợp 520x và -240x để có được 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 280 vào b và -9600 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 280.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -9600.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 78400 vào -76800.

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1600.

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-280±40}{-4} khi ± là số dương. Cộng -280 vào 40.

$$x=-\frac{240}{-4}$$

Chia -240 cho -4.

$$x=60$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-280±40}{-4} khi ± là số âm. Trừ 40 khỏi -280.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

Chia -320 cho -4.

$$x=80$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=60 x=80$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 240-x với 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 480-2x với x-20 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Trừ 240x khỏi cả hai vế.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Kết hợp 520x và -240x để có được 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Thêm 9600 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$280x-2x^{2}=9600$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+280x=9600$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

Chia 280 cho -2.

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

Chia 9600 cho -2.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Chia -140, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -70. Sau đó, cộng bình phương của -70 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Bình phương -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Cộng -4800 vào 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Phân tích x^{2}-140x+4900 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Rút gọn.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Cộng 70 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=80 x=60$$