Giải (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-x với 100+20x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Trừ 2240 khỏi cả hai vế.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Lấy 2000 trừ 2240 để có được -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -20 vào a, 300 vào b và -240 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Bình phương 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân -4 với -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân 80 với -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Cộng 90000 vào -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân 2 với -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} khi ± là số dương. Cộng -300 vào 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Chia -300+20\sqrt{177} cho -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} khi ± là số âm. Trừ 20\sqrt{177} khỏi -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Chia -300-20\sqrt{177} cho -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-x với 100+20x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Trừ 2000 khỏi cả hai vế.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Lấy 2240 trừ 2000 để có được 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Chia cả hai vế cho -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Việc chia cho -20 sẽ làm mất phép nhân với -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Chia 300 cho -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Chia 240 cho -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Chia -15, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{15}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{15}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Cộng -12 vào \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Phân tích x^{2}-15x+\frac{225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Cộng \frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$