Giải (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-2x với x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Trừ 42 khỏi cả hai vế.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 20 vào b và -42 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 400 vào -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±8}{-4} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Chia -12 cho -4.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±8}{-4} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Chia -28 cho -4.

$$x=7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=7$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-2x với x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Chia 20 cho -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Chia 42 cho -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Cộng -21 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7 x=3$$