Giải (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12-x với 20+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Trừ 1750 khỏi cả hai vế.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Lấy 240 trừ 1750 để có được -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -8 vào b và -1510 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 64 vào -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Chia 8+6i\sqrt{166} cho -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 6i\sqrt{166} khỏi 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Chia 8-6i\sqrt{166} cho -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12-x với 20+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Trừ 240 khỏi cả hai vế.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Lấy 1750 trừ 240 để có được 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Chia -8 cho -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Chia 1510 cho -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Chia 8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 4. Sau đó, cộng bình phương của 4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Bình phương 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Cộng -1510 vào 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Phân tích x^{2}+8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Rút gọn.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$