Giải (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10-x với 200+50x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Trừ 1250 khỏi cả hai vế.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Lấy 2000 trừ 1250 để có được 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -50 vào a, 300 vào b và 750 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Bình phương 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Nhân -4 với -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Nhân 200 với 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Cộng 90000 vào 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Nhân 2 với -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} khi ± là số dương. Cộng -300 vào 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Chia -300+200\sqrt{6} cho -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} khi ± là số âm. Trừ 200\sqrt{6} khỏi -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Chia -300-200\sqrt{6} cho -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10-x với 200+50x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Trừ 2000 khỏi cả hai vế.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Lấy 1250 trừ 2000 để có được -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Chia cả hai vế cho -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Việc chia cho -50 sẽ làm mất phép nhân với -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Chia 300 cho -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Chia -750 cho -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Cộng 15 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Rút gọn.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$