Giải (1-x)(200+400x)=200

$$(1-x)(200+400x)=200$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-x với 200+400x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Trừ 200 khỏi cả hai vế.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

Lấy 200 trừ 200 để có được 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -400 vào a, 200 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 200^{2}.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

Nhân 2 với -400.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-200±200}{-800} khi ± là số dương. Cộng -200 vào 200.

$$x=\frac{0}{-800}$$

Chia 0 cho -800.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-200±200}{-800} khi ± là số âm. Trừ 200 khỏi -200.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

Rút gọn phân số \frac{-400}{-800} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 400.

$$x=\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-x với 200+400x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Trừ 200 khỏi cả hai vế.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

Lấy 200 trừ 200 để có được 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Chia cả hai vế cho -400.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

Việc chia cho -400 sẽ làm mất phép nhân với -400.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

Rút gọn phân số \frac{200}{-400} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 200.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

Chia 0 cho -400.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$