Giải (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Tìm y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Lấy 4 trừ 25 để có được -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Để giải phương trình, phân tích y^{2}+4y-21 thành thừa số bằng công thức y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-21$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.

$$-1,21 -3,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-3 b=7$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(y+a\right)\left(y+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-3=0 và y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Lấy 4 trừ 25 để có được -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là y^{2}+ay+by-21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.

$$-1,21 -3,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-3 b=7$$

Viết lại y^{2}+4y-21 dưới dạng \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Phân tích số hạng chung y-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-3=0 và y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Lấy 4 trừ 25 để có được -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 4 vào b và -21 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Bình phương 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Cộng 16 vào 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-4±10}{2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$y=3$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-4±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$y=-7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=3 y=-7$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$y=3 y=-7$$