Giải (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Thêm 15x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Kết hợp -12x và 15x để có được 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Trừ 38 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Lấy 36 trừ 38 để có được -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=2 b=1$$

Viết lại -x^{2}+3x-2 dưới dạng \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Thêm 15x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Kết hợp -12x và 15x để có được 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Trừ 38 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Lấy 36 trừ 38 để có được -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 3 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±1}{-2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±1}{-2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Thêm 15x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Kết hợp -12x và 15x để có được 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Lấy 38 trừ 36 để có được 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Chia 3 cho -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Chia 2 cho -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Cộng -2 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=1$$