Giải (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Tìm x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Lấy 36 trừ 144 để có được -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-12x-108 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-18 b=6$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-18=0 và x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Lấy 36 trừ 144 để có được -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-108. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-18 b=6$$

Viết lại x^{2}-12x-108 dưới dạng \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Phân tích số hạng chung x-18 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-18=0 và x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Lấy 36 trừ 144 để có được -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -12 vào b và -108 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Cộng 144 vào 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±24}{2} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Chia 36 cho 2.

$$x=18$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±24}{2} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=18 x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Rút gọn.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=18 x=-6$$