Giải (x-5)(x+5)=2(x-1)(x+1)

$$( x - 5 ) ( x + 5 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\sqrt{23}i\approx -0-4,795831523i$$

$$x=\sqrt{23}i\approx 4,795831523i$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Xét \left(x-5\right)\left(x+5\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 5.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Thêm 25 vào cả hai vế.

$$-x^{2}=-2+25$$

Cộng -2 với 25 để có được 23.

$$-x^{2}=23$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$x^{2}=-23$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Xét \left(x-5\right)\left(x+5\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 5.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$-x^{2}-25+2=0$$

Cộng -25 với 2 để có được -23.

$$-x^{2}-23=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 0 vào b và -23 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -23.

$$x=\frac{0±\sqrt{-92}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -92.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} khi ± là số dương.

$$x=-\sqrt{23}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} khi ± là số âm.

$$x=\sqrt{23}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\sqrt{23}i x=\sqrt{23}i$$