Giải (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Tìm x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 4x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Lấy 12 trừ 12 để có được 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -19 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Số đối của số -19 là 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19±19}{8} khi ± là số dương. Cộng 19 vào 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{38}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19±19}{8} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Chia 0 cho 8.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 4x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Lấy 12 trừ 12 để có được 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Chia 0 cho 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Chia -\frac{19}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{19}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{19}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{19}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Cộng \frac{19}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$