Giải (x-3)(x-4)=6x

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kết hợp -7x và -6x để có được -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-13x+12 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-12 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kết hợp -7x và -6x để có được -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-12 b=-1$$

Viết lại x^{2}-13x+12 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kết hợp -7x và -6x để có được -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -13 vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

Cộng 169 vào -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±11}{2} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 11.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±11}{2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Kết hợp -7x và -6x để có được -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-13x=-12$$

Chia -13, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Cộng -12 vào \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Phân tích x^{2}-13x+\frac{169}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cộng \frac{13}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=1$$