Giải (x-2)^2=3x+12

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 x + 12$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Kết hợp -4x và -3x để có được -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Lấy 4 trừ 12 để có được -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-7x-8 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$1,-8 2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-8 b=1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và x+1=0.

$$x=8 x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Kết hợp -4x và -3x để có được -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Lấy 4 trừ 12 để có được -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$1,-8 2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-8 b=1$$

Viết lại x^{2}-7x-8 dưới dạng \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và x+1=0.

$$x=8 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Kết hợp -4x và -3x để có được -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Lấy 4 trừ 12 để có được -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -7 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Cộng 49 vào 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±9}{2} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=8 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Kết hợp -4x và -3x để có được -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x=12-4$$

Lấy 12 trừ 4 để có được 8.

$$x^{2}-7x=8$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Cộng 8 vào \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Phân tích x^{2}-7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=-1$$