Giải (x-120)(240-x)=3200

$$( x - 120 ) ( 240 - x ) = 3200$$

Tìm x

$$x=160$$

$$x=200$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-120 với 240-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$360x-x^{2}-28800=3200$$

Trừ 3200 khỏi cả hai vế.

$$360x-x^{2}-28800-3200=0$$

Lấy -28800 trừ 3200 để có được -32000.

$$360x-x^{2}-32000=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+360x-32000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 360 vào b và -32000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-1\right)\left(-32000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-1\right)\left(-32000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+4\left(-32000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -32000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-128000}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 129600 vào -128000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{1600}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1600.

$$x=\frac{-360±40}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-360±40}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-360±40}{-2} khi ± là số dương. Cộng -360 vào 40.

$$x=-\frac{320}{-2}$$

Chia -320 cho -2.

$$x=160$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-360±40}{-2} khi ± là số âm. Trừ 40 khỏi -360.

$$x=-\frac{400}{-2}$$

Chia -400 cho -2.

$$x=200$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=160 x=200$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-120 với 240-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$360x-x^{2}-28800=3200$$

Thêm 28800 vào cả hai vế.

$$360x-x^{2}=3200+28800$$

Cộng 3200 với 28800 để có được 32000.

$$360x-x^{2}=32000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+360x=32000$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+360x}{-1}=\frac{32000}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{360}{-1}x=\frac{32000}{-1}$$

Chia 360 cho -1.

$$x^{2}-360x=\frac{32000}{-1}$$

Chia 32000 cho -1.

$$x^{2}-360x=-32000$$

Chia -360, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -180. Sau đó, cộng bình phương của -180 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32000+\left(-180\right)^{2}$$

Bình phương -180.

$$x^{2}-360x+32400=-32000+32400$$

Cộng -32000 vào 32400.

$$x^{2}-360x+32400=400$$

Phân tích x^{2}-360x+32400 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=400$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Rút gọn.

$$x-180=20 x-180=-20$$

Cộng 180 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=200 x=160$$