Giải (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-10 với 30-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Lấy -300 trừ 144 để có được -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 40 vào b và -444 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1600 vào -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng -40 vào 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Chia -40+4i\sqrt{11} cho -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{11} khỏi -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Chia -40-4i\sqrt{11} cho -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-10 với 30-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Thêm 300 vào cả hai vế.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Cộng 144 với 300 để có được 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Chia 40 cho -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Chia 444 cho -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Chia -40, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -20. Sau đó, cộng bình phương của -20 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Bình phương -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Cộng -444 vào 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Phân tích x^{2}-40x+400 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Rút gọn.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Cộng 20 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$