Giải (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Tìm x

$$x\geq -3$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x^{2}+x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Lấy -1 trừ 9 để có được -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} để bung rộng \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Kết hợp -3x^{2} và 3x^{2} để có được 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Kết hợp 3x và -2x để có được x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Trừ x^{3} khỏi cả hai vế.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Kết hợp x^{3} và -x^{3} để có được 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Kết hợp -2x và -x để có được -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$-3x\leq -1+10$$

Cộng -1 với 10 để có được 9.

$$-3x\leq 9$$

Chia cả hai vế cho -3. Vì -3 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Chia 9 cho -3 ta có -3.

$$x\geq -3$$