Giải (x+4)^2+(y-1)^2+49=sqrt{(x-3)^2}+(y-5)^2+4

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } + 49 = \sqrt { ( x - 3 ) ^ { 2 } } + ( y - 5 ) ^ { 2 } + 4$$

Tìm y

$$y=\frac{-\left(x+4\right)^{2}+|x-3|-21}{8}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+\left(y-1\right)^{2}+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+y^{2}-2y+1+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Cộng 16 với 1 để có được 17.

$$x^{2}+8x+17+y^{2}-2y+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Cộng 17 với 49 để có được 66.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-5\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+25+4$$

Cộng 25 với 4 để có được 29.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+29$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y-y^{2}=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Kết hợp y^{2} và -y^{2} để có được 0.

$$x^{2}+8x+66-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Thêm 10y vào cả hai vế.

$$x^{2}+8x+66-2y+10y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Kết hợp -2y và 10y để có được 8y.

$$x^{2}+8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x$$

Trừ 66 khỏi cả hai vế.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x-66$$

Lấy 29 trừ 66 để có được -37.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-37-x^{2}-8x$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$8y=-x^{2}+\sqrt{x^{2}-6x+9}-8x-37$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$y=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

Chia |x-3|-37-x^{2}-8x cho 8.

$$y=-\frac{x^{2}}{8}+\frac{|x-3|}{8}-x-\frac{37}{8}$$

Tìm x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-32y-111}-7}{2}\text{, }&y\leq -\frac{35}{4}\\x=\frac{-\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\leq -\frac{55}{32}\\x=\frac{\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\geq -\frac{35}{4}\text{ and }y\leq -\frac{55}{32}\end{matrix}\right,$$