Giải (7m-1)^2-100=0

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

Tìm m

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1,571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Lấy 1 trừ 100 để có được -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 49m^{2}+am+bm-99. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4851.

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-77 b=63$$

Viết lại 49m^{2}-14m-99 dưới dạng \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right).

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

Phân tích 7m trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

Phân tích số hạng chung 7m-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 7m-11=0 và 7m+9=0.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Lấy 1 trừ 100 để có được -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 49 vào a, -14 vào b và -99 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Bình phương -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Nhân -4 với 49.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Nhân -196 với -99.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

Cộng 196 vào 19404.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

Lấy căn bậc hai của 19600.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

Nhân 2 với 49.

$$m=\frac{14±140}{98}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{14±140}{98} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 140.

$$m=\frac{154}{98}$$

Rút gọn phân số \frac{154}{98} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$m=\frac{11}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{14±140}{98} khi ± là số âm. Trừ 140 khỏi 14.

$$m=-\frac{126}{98}$$

Rút gọn phân số \frac{-126}{98} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$m=-\frac{9}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Lấy 1 trừ 100 để có được -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Thêm 99 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$49m^{2}-14m=99$$

Chia cả hai vế cho 49.

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

Việc chia cho 49 sẽ làm mất phép nhân với 49.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{49} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 7.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

Chia -\frac{2}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{7}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{7} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{7} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

Cộng \frac{99}{49} với \frac{1}{49} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

Phân tích m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Rút gọn.

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

Cộng \frac{1}{7} vào cả hai vế của phương trình.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$