Giải (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Tìm a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7-a với a-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Lấy -21 trừ 1 để có được -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 10 vào b và -22 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 100 vào -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Chia -10+2\sqrt{3} cho -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3} khỏi -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Chia -10-2\sqrt{3} cho -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7-a với a-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Thêm 21 vào cả hai vế.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Cộng 1 với 21 để có được 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Chia 10 cho -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Chia 22 cho -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Cộng -22 vào 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Phân tích a^{2}-10a+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Rút gọn.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$