Giải (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Tính giá trị

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Nhân 9 với 2 để có được 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cộng 49 với 18 để có được 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Nhân 4 với 5 để có được 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Cộng 25 với 20 để có được 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Để tìm số đối của 45-20\sqrt{5}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Lấy 67 trừ 45 để có được 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Khai triển

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Nhân 9 với 2 để có được 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Cộng 49 với 18 để có được 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Nhân 4 với 5 để có được 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Cộng 25 với 20 để có được 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Để tìm số đối của 45-20\sqrt{5}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Lấy 67 trừ 45 để có được 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$