Giải (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=0$$

$$x=4$$

Các bước tìm nghiệm

Tính 6 mũ 2 và ta có 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Kết hợp 4x và 8x để có được 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Lấy 36 trừ 36 để có được 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Tính -24 mũ 2 và ta có 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Tính -12 mũ 2 và ta có 144.

$$576x=144x^{2}$$

Trừ 144x^{2} khỏi cả hai vế.

$$576x-144x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Thay x bằng 0 trong phương trình \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=0 thỏa mãn phương trình.

$$36=36$$

Thay x bằng 4 trong phương trình \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$36=36$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$