Giải (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Tìm d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5-d với 5+10d và kết hợp các số hạng tương đương.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Lấy 25 trừ 25 để có được 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Trừ 20d khỏi cả hai vế.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kết hợp 45d và -20d để có được 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Trừ 4d^{2} khỏi cả hai vế.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kết hợp -10d^{2} và -4d^{2} để có được -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Phân tích d thành thừa số.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết d=0 và 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5-d với 5+10d và kết hợp các số hạng tương đương.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Lấy 25 trừ 25 để có được 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Trừ 20d khỏi cả hai vế.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kết hợp 45d và -20d để có được 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Trừ 4d^{2} khỏi cả hai vế.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kết hợp -10d^{2} và -4d^{2} để có được -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -14 vào a, 25 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Nhân 2 với -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{-25±25}{-28} khi ± là số dương. Cộng -25 vào 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Chia 0 cho -28.

$$d=0$$

Bây giờ, giải phương trình d=\frac{-25±25}{-28} khi ± là số âm. Trừ 25 khỏi -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Rút gọn phân số \frac{-50}{-28} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5-d với 5+10d và kết hợp các số hạng tương đương.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Trừ 20d khỏi cả hai vế.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kết hợp 45d và -20d để có được 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Trừ 4d^{2} khỏi cả hai vế.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Kết hợp -10d^{2} và -4d^{2} để có được -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Lấy 25 trừ 25 để có được 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Chia cả hai vế cho -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Việc chia cho -14 sẽ làm mất phép nhân với -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Chia 25 cho -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Chia 0 cho -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Chia -\frac{25}{14}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{25}{28}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{25}{28} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{25}{28} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Phân tích d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Rút gọn.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Cộng \frac{25}{28} vào cả hai vế của phương trình.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$