Giải (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 32-2x với 20-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Trừ 57 khỏi cả hai vế.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Lấy 640 trừ 57 để có được 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -72 vào b và 583 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Bình phương -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Cộng 5184 vào -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Số đối của số -72 là 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} khi ± là số dương. Cộng 72 vào 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Chia 72+2\sqrt{130} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{130} khỏi 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Chia 72-2\sqrt{130} cho 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 32-2x với 20-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Trừ 640 khỏi cả hai vế.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Lấy 57 trừ 640 để có được -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Chia -72 cho 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Chia -36, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -18. Sau đó, cộng bình phương của -18 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Bình phương -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Cộng -\frac{583}{2} vào 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Phân tích x^{2}-36x+324 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Rút gọn.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Cộng 18 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$